تمام پاره‌خط‌های مثلث زیر یک قطر دلخواه را در نظر بگیرید.

نسبت تعداد پاره‌خط‌های عمودی به پاره‌خط‌های افقی در این مثلث چقدر است؟

هر ⌞ یا دوران آن، چه تعداد پاره‌خط افقی و چه تعداد پاره‌خط عمودی را در شرایط مختلف می‌پوشاند؟

پرانتز باز‌ها، دقیقا یک پاره‌خط عمودی و پرانتز بسته‌ها دقیقا یک پاره‌خط افقی را می‌پوشانند. باقی، یا دقیقا یک پاره‌خط افقی و یک پاره‌خط عمودی، یا هیچ

کافی است نشان دهیم برای هر قطر، در هر پیشوند دلخواهی تعداد پرانتز باز‌ها بیشتر مساوی تعداد پرانتز بسته‌ها است.

مثلث زیر یک قطر را مجدد در نظر گیرید. این بار، خطی افقی رسم می‌کنیم و پاره‌خط‌های بین خط افقی و قطر را در نظر می‌گیریم.

نسبت تعداد پاره‌خط‌های افقی و پاره‌خط‌های عمودی در بخش مورد نظر چگونه است؟

هر ⌞ یا دوران آن، چه تعداد پاره‌خط افقی و چه تعداد پاره‌خط عمودی مورد نظر را در شرایط مختلف می‌پوشاند؟

تنها ⌞ هایی که فقط یک پاره‌خط عمودی را می‌پوشانند، پرانتز باز‌ها هستند. اما گونه‌های متفاوتی از ⌞ ها وجود دارد که فقط یک خط افقی را می‌پوشانند. یکی از آن‌ها پرانتز بسته‌ها هستند.

پس تعداد پرانتز باز‌ها حداقل به اندازه‌ی پرانتز بسته‌ها می‌باشد.