به گراف ساده‌ای که دور نداشته باشد، جنگل می‌گوییم. هم‌چنین گراف ستاره، درختی است که در آن، یک رأس به همه‌ی رأس‌های دیگر یال داشته باشد.

برای هر عدد طبیعی $n$، مقدار $f(n)$ را کمترین عدد طبیعی $x$ ای تعریف می‌کنیم که بتوان یال‌های گراف کامل $n$ رأسی را به $x$ جنگل افراز کرد، طوری که هر کدام از این جنگل‌ها، اجتماع تعدادی ستاره باشند. برای مثال $f(6)=4$ است. مقدار $f(1402)$ را بیابید.

برای حل این سوال:

• ابتدا باید مقدار $f(1402)$ را ارائه کنید. (۲ نمره)
• سپس اگر پاسخ شما برابر $x$ است، باید نشان دهید که می‌توان یال‌های گراف کامل $1402$ رأسی را به $x$ جنگل با شرایط گفته شده افراز کرد. (۱۲ نمره، در صورت درستی $x$ و درستی روش ارائه شده)
• در انتها اگر پاسخ شما برابر $x$ است، باید نشان دهید که نمی‌توان یال‌های گراف کامل $1402$ رأسی را به $x-1$ جنگل با شرایط گفته شده افراز کرد. (۸ نمره، در صورت درستی $x$ و درستی اثبات ارائه شده)