You are not allowed to perform this action

سوال ۶

به دنباله‌ای از اعداد «تصاعد حسابی» می‌گوییم اگر اختلاف هر دو عضو متوالیِ آن، مقدار ثابتی باشد. عدد طبیعیِ $x$ را خوب می‌نامیم، اگر یک تصاعد حسابی از اعداد حقیقی به طول ۱۲ وجود داشته باشد که دقیقاً $x$ عضو آن عدد طبیعی باشند. برای مثال، دنباله‌ی زیر یک تصاعد حسابی از اعداد حقیقی به طول ۱۲ است که دقیقاً ۶ عضو آن عدد طبیعی هستند: $$ \langle 1,\ 2.5,\ 4,\ 5.5,\ 7,\ 8.5,\ 10,\ 11.5,\ 13,\ 14.5,\ 16,\ 17.5 \rangle $$ پس ۶ عددی خوب است. کوچک‌ترین عدد طبیعیِ $k$ را بیابید که $k$ خوب نباشد.

  1. ۵
  2. ۱۳
  3. ۷
  4. ۱۱
  5. ۱

پاسخ

گزینه‌ی ۲ درست است.

به ازای هر عدد طبیعی $1 \le x \le 12$، دنباله‌ی $\langle x-11, x-10, \dots, x-1, x \rangle$ یک تصاعد حسابی با دقیقاً $x$ عدد طبیعی است.