مسأله‌ی یکم

ابتدا سعی کنید برای $n$ زوج سوال را حل کنید.

برای $n$ زوج می‌توان تمام $ \binom{n}{2} $ عکس مختلف را دید

عدد یک عکس را، تعداد حرکات ساعتگرد مهره‌ی سیاه برای رسیدن به مهره‌ی سفید در نظر گیرید.

سعی کنید تمام عکس‌هایی که عددشان $2i-1$ و $2i-2$ است را به صورت یکی‌درمیان و متوالیا بگیرید. $i=1, 2, \dots, \frac{n}{2}$

تا زمانی که به عکس تکراری نمی‌رسید، مهره‌ها را یکی در میان در نوبت خود یک واحد در جهت ساعت‌گرد حرکت دهید.

پس از گام نهایی دیدن تمام عکس‌های با عدد $2i$ و $2i-1$، نوبت مهره‌ی سیاه است. آن را یک واحد پادساعتگرد حرکت دهید.

برای $n$ فرد نمی‌توان تمام عکس‌ها را گرفت.

از زوجیت عدد عکس‌ها (به تعریف راهنمایی‌های گذشته) استفاده کنید.

بعد از هر عکس با عدد فرد، لزوما عکسی با عدد زوج گرفته می‌شود. همچنین بعد از هر عکس با عدد زوج، عکسی با عدد فرد گرفته می‌شود.

اختلاف تعداد عکس‌های ممکن با عدد زوج و تعداد عکس‌های ممکن با عدد فرد، $n$ است.

برای ارائه‌ی مثال، همان کاری که برای $n$ زوج انجام دادید را انجام دهید.