سوال ۹

دو عدد دودویی ۹ رقمی $x = (x_8 \ldots x_1 x_0)_2$ و $y = (y_8 \ldots y_1 y_0)_2$ را در نظر بگیرید. هر رقم از این اعداد می‌تواند مقدار ۰ یا ۱ داشته باشد. هربار می‌توانیم عملیات چرخونک را روی این دو عدد انجام دهیم. در این عملیات، ابتدا یک عدد دلخواه مانند $0 \leq i \leq 7$ انتخاب می‌کنیم و سپس ترتیب ارقام دو عدد $x$ و $y$ را در جایگاه‌های $i$ و $i+1$ ام به صورت زیر تغییر می‌دهیم.

می‌خواهیم با انجام تعداد دلخواهی عملیات چرخونک روی دو عدد $x$ و $y$ کاری کنیم که حاصل جمع آن‌ها بیشترین مقدار ممکن شود. اگر در ابتدا $x = (101101010)_2$ و $y = (100110110)_2$ باشد، این مقدار بیشینه چقدر است؟

1. ۹۱۴
2. ۸۱۶
3. ۹۹۲
4. ۶۷۲
5. ۷۳۶