سوال ۸

گزینه‌ی ۵ درست است.

به ازای هر حالت شماره‌گذاری اگر تعداد مسیرهای مطلوب صفر نباشد، باید نقطه‌ی شماره‌ی ۲ با یک پیکان به نقطه‌ی شماره‌ی ۳ مستقیماً وصل شده‌ باشد (به طوری که جهت پیکان از ۲ به ۳ باشد). در این صورت، اگر نقطه $A$ شماره ۲ یا نقطه $B$ شماره ۳ داشته باشد، مستقل از شماره‌گذاری نقاط دیگر، سه مسیر مطلوب داریم. در ۶ حالت دیگر (نه $A$ شماره‌ی ۲ باشد، نه $B$ شماره‌ی ۳) دقیقاً یک مسیر مطلوب وجود دارد. پس مجموع تعداد مسیرهای مطلوب به ازای همه‌ی حالت‌های شماره‌گذاری برابر است با: $3 \times 2 \times 5! + 1 \times 6 \times 5! = 1440$