سوال ۱۷

گزینه‌ی ۴ درست است.

اگر فرض کنیم مجموع اعداد هر سطر برابر $x$ و مجموع اعداد هر ستون برابر $y$ باشد، خواهیم داشت: $$3x = 4y$$

تنها حالات ممکن برای $x$ و $y$ طبق شروط مسئله ($x = 8, y = 6$) و ($x = 4, y = 3$) خواهد بود.

به ازای ($x = 8, y = 6$)، تنها جدول معتبر حالتی است که در همه‌ی خانه‌‌ها عدد ۲ نوشته شده باشد.

حال روش‌های پر کردن جدول به ازای ($x = 4, y = 3$) را بررسی می‌کنیم. به این منظور، کافی است روی تعداد ستون های تمام ۱ جدول حالت‌بندی کنیم:

• در ۱ حالت چینش دو ستون جدول تمام ۱ اند.
• در ۴ حالت چینش دقیقاً یک ستون جدول تمام ۱ است.
• در ۱۳ حالت چینش هیچ ستونی از جدول تمام ۱ نیست.