سوال ۱۳

گزینه‌ی ۴ درست است.

مطابق شکل روبرو بخش‌های لانه را شماره‌گذاری می‌کنیم. برای حل سوال، روی پایانه‌ای که مورچه متوقف خواهد شد حالت‌بندی می‌کنیم.

• اگر مورچه روی پایانه‌ی شماره‌ی ۲ متوقف شده باشد، لازم است که گردونه‌ی آن فرد باشد. لذا حتماً یک واحد به گردونه‌ی آن اضافه کرده‌ایم. همچنین نباید به بخش شماره ۱ چیزی اضافه شده باشد. پس به ۵ حالت می‌توان یک واحد دیگر به یک گردونه‌ی دیگر اضافه کرد.
• اگر مورچه روی پایانه‌ی شماره‌ی ۴ متوقف شده باشد، حتماً یک واحد به گردونه‌ی بخش ۱ و یک واحد به گردونه‌ی بخش ۳ اضافه شده است. پس به یک روش می‌توان به این پایانه رسید.
• می‌توان دید که ممکن نیست مورچه روی پایانه‌ی شماره‌ی ۶ متوقف شود، زیرا در این صورت لازم است به گردونه‌ی هر دو بخش ۱ و ۵ و خود پایانه ۶ یک واحد اضافه شود که ممکن نیست.
• اگر هم روی پایانه‌ی شمار‌ه‌ی ۷ متوقف شده باشد، قطعا یک واحد به گردونه‌ی شماره ۱ اضافه شده و ۳ حالت داریم که واحد دیگر را به کدام یک از بخش‌های ۲، ۴ یا ۶ اضافه کنیم.

پس در مجموع تعداد حالت‌های معتبر برابر $5 + 1 + 3 = 9$ خواهد بود.